J'ai recencé 3 types de géométries possibles : la "piste circulaire", la "piste
en anse de panier" de type A et la "piste en anse de panier" de type B.
Les rayons des virages pouvant être choisis dans des intervalles de nombres, les pistes obtenues
ne sont pas des réductions ou des agrandissements de l'une ou de l'autre: il exite donc, mathématiquement,
une infinité de choix possibles pour décider de la géométrie d'une piste.
Selon la surface de terrain disponible l'une ou l'autre des géométries peut convenir davantage
à la situation.
La piste circulaire
C'est la piste recommandée par l'IAAF, elle a un virage à rayon unique. J'ai pu lire que l'idéal serait
un rayon de 36.5m, la ligne droite serait alors de 84.39m.
Le schéma ci-dessous représente une telle piste avec 8 couloirs.
Il semblerait que la longueur minimale de la ligne droite serait de 60m, avec une
telle mesure, le rayon du virage devrait être de 44.27m. Je n'ai pas trouvé de site WEB français
recensant les pistes de notre territoire... En Espagne, par contre, sur le site officiel de la
Fédération d'Athlétisme j'ai trouvé 200 pistes répertoriées et il en existe une, à Madrid, circulaire
et ayant 40,93m de rayon. La longueur de la droite est de 70.48m. C'est la piste recensée
ayant la plus courte ligne droite. Lieu du recensement: http://www.rfea.es/jueces/hom_pistas.htm,
lien sur le bas de la page.( http://www.rfea.es/jueces/pistashomol.pdf )
La piste en anse de panier de type B
Ce type de piste possède 2 virages constitués de 3 arcs de cercles dont les raccords
sont tangents. Les arcs reliant les lignes droites ont le même rayon et la même longueur, l'arc
central a un rayon plus petit que les deux autres.
Le schéma ci-dessous montre le détail d'un tel virage.
Les arcs tangents aux lignes droites sont centrés en C1 et C'1, ces deux rayons se coupent
en C2, C2 est le centre du rayon central. Les arcs "latéraux" ont parcourus sur un angle A,
il s'en suit que l'arc "central" est parcouru sur un angle de 180 - 2xA degrés.
Pour fixer les idées, prenons 42m pour les rayons "latéraux" et 38m pour rayon "central". Il faut maintenant
définir la mesure de l'angle sur lequel sera parcouru l'arc central: choissons par exemple 100°.
Ces 3 informations suffisent pour connaître entièrement la géométrie de la piste : les arcs
latéraux seront parcourus sur 40° chacun et la longueur de la ligne droite sera de 72.7m
La longueur de la corde "virtuelle" étant de 400m, il suffit de considérer la petite formulette:
Le problème peut se poser autrement: la ligne droite doit mesurer 78m, les rayons latéraux 40m et le rayon
central 36m, quel doit être l'angle "alpha" de l'arc "central" ?
L'égalité qui doit remplie est la suivante:
L'angle alpha est alors calculé avec la formule :
L'angle alpha en question mesure donc 65.98° et les deux angles latéraux mesurent
57.01° chacun. Par ailleurs, un petit calcul utilisant la trigonométrie permet de
caluler la largeur de la piste:
largeur = 2x(40 - (40-36)cos(57.01)) = 75.64m
Vous pouvez cliquez sur l'image ci-dessous, avec le bouton droit de la souris, pour l'agrandir.
Il s'agit d'une image
PostScript convertie en PDF puis en SWF, si vous n'avez pas le plug-in FLASH il est grand temps
d'aller le chercher gratuitement chez Macromedia.( www.macromedia.com )
Je n'ai pas repéré de piste de ce genre sur le WEB, j'ai trouvé cette description sur un
site américain sur le marquage des pistes. ( http://www.computomarx.com/Manual.htm )
La piste en anse de panier de type A
C'est la géométrie retenue pour la piste de Saint-Amand-Les-Eaux.
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