Un peu de théorie.

Calcul d'une vitesse moyenne. Le calcul d'une vitesse moyenne s'effectue à l'aide de la définition suivante :    V = D ÷ T V est la vitesse, D est la distance parcourue et T la durée du parcours. Si la distance est exprimée en km et la durée en h alors la vitesse aura pour unité le km/h. Par exemple si on souhaite exprimer la vitesse en m/s, la distance pourra êre convertie en m et la durée en s. Exemple 1.  La distance parcourue est de 100m et la durée du parcours est de 9.8s (sprint d'un athlète par exemple). La vitesse moyenne est : V = 100÷9.8 = 10.204 m/s (mètres par seconde). Cette vitesse peut être convertie en m/h (mètres par heure). 10.204 m/s = 10.204×3600 m/h = 36734.4 m/h (une heure dure 3600 fois une seconde, d'où la division par 3600). On convertit ensuite en km/h : 36734.4 m/h = 36734.4÷1000 km/h = 36.7 km/h (un m est 1000 fois plus court qu'un km d'où la division par 1000) Donc V = 10.204 m/s = 36.7 km/h : un sprinter court très vite ! Exemple 2.  La distance parcourue est de 1200 km pour une durée de 12h 35min. On convertit 12h 35min en heures : 12h 35min = 12 + 35÷60 h = 12.58333 h. On calcule la vitesse moyenne en km/h : V = 1200÷12.58333 km/h = 95.4 km/h. Donc V = 95.4 km/h est une vitesse moyenne du trajet Saint-Amand-Les-Eaux - Principauté d'Andorre en voiture.

Calcul de la distance d'un trajet. Le calcul d'une distance parcourue s'effectue à l'aide de la relation suivante :    D = V × T V est la vitesse, D est la distance parcourue et T la durée du parcours. Par définition, Vitesse = Distance ÷ Temps, donc, Distance = Vitesse × Temps. Si la vitesse est exprimée en km/h, la durée pourra être convertie en h et la distance aura alors pour unité le km. Si la durée est exprimée en s, la vitesse pourra être convertie en km/s (ou m/s ou mm/s). La distance aura alors pour unité le km (ou m ou mm). Exemple 1.  Un cycliste roule à une vitesse moyenne de 46 km/h pendant 1h 23min 47s. Quelle est la distance parcourue par ce cycliste en km ? Solution.  On convertit d'abord la durée en heures : 1h 23min 47s = 1 + 23÷60 + 47÷3600 h = 1.3464 h On utilise ensuite la relation D = V × T : D = 46 × 1.2464 km = 57.3344 km. Le cycliste a parcouru 57 km et 334m approximativement. Exemple 2.  Un cheval galoppe à une vitesse moyenne de 57 km/h pendant 2min et 35s. Quelle est la distance parcourue par ce cheval en m ? Solution.  On convertit d'abord la durée en heures : 2 min 35s = 2÷60 + 35÷3600 h = 0.043 h On convertit la vitesse en m/h : V = 57 × 1000 m/h = 57 000 m/h On utilise ensuite la relation D = V × T : D = 57 000 × 0.043 m = 2 451 m. Le cheval a parcouru 2 451 m approximativement.

Calcul de la durée d'un parcours. Le calcul de la durée d'un parcours s'effectue à l'aide de la relation suivante :    T = D ÷ V T la durée du parcours, D est la distance parcourue et V est la vitesse moyenne du parcours. Par définition, V = D ÷ T, donc, V × T = D, par conséquent, T = D ÷ V Si la vitesse est exprimée en km/h, la distance devra être convertie en km et la durée aura alors pour unité l'heure (h). Si la distance est exprimée en m, la vitesse pourra être convertie en m/s et la durée aura alors pour unité la seconde (s). Exemple.  Un marathonien court à la vitesse moyenne de 19 km/h. Quel temps met-il pour parcourir sa distance fétiche ? Solution.  La distance du parcours étant de 42,195 km, le temps T mis par le marathonien se calcule à l'aide de la relation T = D ÷ V :   T = 42.195 ÷ 19 = 2.22079 h. On convertit ensuite ce résultat en h:min:s. 2.22079 h = 2h + 0.22079×60 min = 2h 13,2474min = 2h 13min + 0.2474×60 s = 2h 13min 15s Le marathonien met 2h 13min 15s pour courir le marathon : c'est un temps excellent !

Calcul d'une vitesse orbitale. Avant tout il faut calculer la distance parcourue par la planète lorsqu'elle effectue un tour complet. Cette distance n'est autre que le périmètre d'un cercle : D = 2 × PI × R . PI étant la constante mondialement connue et R est le rayon du "cercle" décrit par la planète. ( En réalité la trajectoire décrite par une planète (orbite) n'est pas tout à fait un cercle mais le cercle est une approximation raisonnable ). Il suffit ensuite d'appliquer la définition de la vitesse, on obtient :    V = 2 × PI × R ÷ T    (T étant le temps mis par la planète pour effectuer un tour). Finalement, le cacul de la vitesse orbitale moyenne s'effectue à l'aide de la relation suivante : Si le rayon est exprimé en km et la durée en jours alors la vitesse aura pour unité le km/j. Par exemple si on souhaite exprimer la vitesse en km/s, la durée pourra êre convertie en s. Rappel : 1j = 24h = 24×3600 s = 86 400s.

Conversions horaires. Exemple 1.  Convertir 648,732 heures en j:h:min:s. Solution.  On détermine d'abord le nombre de jours en divisant cette durée par 24. 648,732 h = 648,732 ÷ 24 j = 27,0305 j = 27j + 0.0305 j. On convertit la fraction de jour en heures, ensuite la fraction d'heure en minutes et la fraction de minute en secondes : 648,732 h = 27j + 0,0305×24 h = 27j   0,732 h 648,732 h = 27j   0h + 0.732×60 min = 27j   0h   43,92 min 648,732 h = 27j   0h   43min + 0,95 ×60 s = 27j   0h   43min   55s Exemple 2.  Convertir 3j   16h   48min   23s en minutes. Solution.  Idée: on convertit séparément 3j, 16h, et 23s en minutes puis on additionne les minutes obtenues : 3j = 3×24×60 min = 4 320min. 16h = 16×60 min = 960min. 23s = 23÷60 min = 0,38333min Donc, 3j   16h   48min   23s = 4 320 + 960 + 48 + 0.38333 min = 5 328,38333 min.