Notre piste d'athlé

Sprinter courant sur le virage

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Le problème du sprinter dans le virage me rappelle mes bons vieux souvenirs de terminale, quand la mécanique s'expliquait avec trois ou quatre opérations mathématiques ... Avant de considérer le cas du coureur, on va s'intéresser au cas d'une locomotive dans un virage car cet exemple fait bien ressentir le phénomène de la force latérale qui est mise en jeu dans le virage. L'énoncé est le suivant : Une locomotive de 16 tonnes prend un virage sur un sol horizontal à la vitesse constante de 60 km/h. Son centre d'inertie décrit un arc de cercle de rayon r = 250m. On néglige les forces de frottement. Il s'agit de calculer la force latérale que subissent les rails. ... Supposons maintenant que la locomotive aborde le virage mais relevé, c'est à dire que le plan des rails fait un angle avec l'horizon. Il s'agit maintenant de calculer l'angle nécessaire pour que les roues de la locomotive ne subissent aucule force latérale parallèle au plan des rails. ... Remplaçons maintenat la locomotive en ferraille par la locomotive humaine Michael Johnson qui réalisa 43"49 à Atlanta 96'. Il n'y avait pas de rails sur la piste mais s'il ne s'était pas incliné en prenant le virage il aurait quitté son couloir et aurait été disqualifié ... La formule    tan(alpha) = v^2/gr    permet de calculer l'inclinaison optimale qu'il aurait pris pour parcourir le virage. La vitesse est de 43"49/400m soit de 9.197m/s. Le rayon du virage, je ne le connaît pas: supposons qu'il ait couru au 4e couloir sur une piste dont le rayon est de 36.5m; le rayon de son virage est alors 36.5 + 3*1.22 + 0.2 = 40.36m. En prenant g=9.81 on obtient donc alpha = 12°. Si Johnson avait couru sur la piste de Saint Amand, au premier couloir, par exemple, il aurait du s'incliner de 14° sur les 41.9 premiers mètres du virage puis de 9.5° sur les 36.2 mètres suivants et finalement de 14° sur les derniers 41.9 mètres du virage. Théoriquement, les meilleures perfs devraient être réalisées sur une piste à rayon constant puisque l'athlète n'a pas à gérer le problème de l'inclinaison multiple ..

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